Введение в понятие производной

Существует множество задач совершенно разных по смыслу, но, при этом, есть математические модели, которые позволяют рассчитывать решения наших задач совершенно одинаковым способом. Например, если рассмотреть такие задачи как:

а) Есть некоторый счет в банке, который постоянно изменяется один раз в несколько дней, сумма постоянно растет, требуется найти, с какой скоростью растет счет. 

б) Завод выпускает конфеты, есть некоторый постоянный прирост выпуска конфет, найти насколько быстро увеличивается прирост конфет.

в) Скорость движения автомобиля в некоторый момент времени t, если известно положение автомобиля, и он движется по прямой линии.

г) Нам дан график функции и в некоторой точке к нему проведена касательная, требуется найти тангенс угла наклона к касательной.

Формулировка наших задач совершенно разная, и, кажется, что они решаются совершенно разными способами, но математики придумали, как можно решить все эти задачи совершенно одинаковым способом. Было введено понятие производной.